Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
дата проведения: 1 ноября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 2.
Четыре девочки — Катя, Лена, Маша и Нина — участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен — больше, чем каждая из остальных, а Лена — 5 песен — меньше, чем каждая из остальных девочек. Сколько песен было спето?
Ответ на Задачу 2.
Посчитаем количество выходов на сцену всех девочек, оно должно делиться на 3, т. к. каждую песню пели 3 человека. Из условия следует, что Маша с Ниной спели либо 6 и 6, либо 7 и 7, либо 7 и 6 песен. Всего выходов будет либо 8 + 5 + 6 + 6 = 25, либо 8 + 5 + 7 + 7 = 27, либо 8 + 5 + 7 + 6 = 26. Подходит только 27, значит было спето 27 : 3 = 9 песен.
