Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур
дата проведения: 28 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 2.
На рынке продавались арбузы, общим весом 100 кг. Суммарный вес трёх самых лёгких арбузов — 25 кг, а трёх самых тяжёлых — 35 кг. Каждый арбуз может весить нецелое число килограмм. Сколько арбузов могло продаваться на рынке?
Ответ на Задачу 2.
Упорядочим арбузы по возрастанию. Левые три арбуза весят 25 кг, последние три — 35 кг. Значит, арбузы посередине весят в сумме 100 − (25 + 35) = 40 кг. Если их не больше трёх, то они перевешивают три самых тяжёлых арбуза, чего не может быть. Если их пять или больше, то три самых лёгких из них весят не больше 40 · 3 : 5 = 24 кг, чего опять же не может быть. Значит, посередине ровно 4 арбуза, а всего арбузов 10.
