Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
дата проведения: 31 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 8.
В царстве гномов есть столица и города. Из столицы выходит одна дорога, из остальных городов выходит по три дороги. Одна дорога соединяет два разных города. Король гномов хочет распределить дороги между пожарными, милиционерами и докторами так, чтобы на каждой дороге дежурил ровно один человек и чтобы на трёх дорогах из одного города дежурили три разных специалиста. Докажите, что у Короля ничего не получится.
Ответ на Задачу 8.
Пусть из столицы выезжает курьер. Курьер проезжает по дороге из столицы типа А, потом едет по дороге типа Б, потом по дороге типа А и потом по дороге типа Б, и т. д. Несложно заметить, что вернуться в город, в котором мы уже были, нельзя, а бесконечно ездить по городам тоже нельзя. Противоречие.
