Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
дата проведения: 28 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 2.
У Андрея есть 6 разных плиток, показанных на рисунке. Сможет ли он собрать узор как на рисунке справа? Нужно использовать все плитки. Все плитки можно поворачивать и переворачивать.
Ответ на Задачу 2.
Раскрасив фигуру полосатой раскраской вертикально в 2 цвета, найдём разность между количеством клеток одного цвета и второго. Она равна 10. Каждая фигурка может состоять из 3-х клеток одного цвета и 2-х клеток другого (разность 1), однако фигурка «П» также может состоять 4-х клеток одного цвета и 1-й клетки другого (разность 2). Тогда максимальная разность: 5 · 1 + 3 = 8. Противоречие.
