Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
дата проведения: 20 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 5.
На доске написано число 27. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 12. Например, через минуту на доске будет написано число 2 ⋅ 7 + 12 = 26. А что окажется на доске через час?
Ответ на Задачу 5.
Решение:
Начнём делать с числами действия из задачи, получим ряд: 27, 26, 24, 20, 14, 16, 18, 20, 14, . . . Заметим, что получился цикл длины 4 (20, 14, 16, 18) с предпериодом длины 3. То есть через 60 минут появится 61-е число: (61 − 3) : 4 = 14 (ост 2) — это второе число из цикла, 14.
