Задача 4.
На клетчатом листе нарисован прямоугольник (100 строк и 200 столбцов). Клетки прямоугольника постепенно закрашивают: начинают с левой верхней клетки и идут вдоль спирали по часовой стрелке, как это показано на рисунке ниже: дойдя до края по ещё не закрашенным клеткам, каждый раз возвращаются направо. Какая клетка прямоугольника будет закрашена последней?
Ответ на Задачу 4.
Сначала будет закрашен наружный слой клеток, после чего останется прямоугольник 98 × 198 клеток. Этот прямоугольник также будет закрашиваться по спирали; после покраски его наружного слоя останется прямоугольник 96 × 196 клеток и так далее. После окраски 49 слоёв незакрашенным останется прямоугольник 2 × 102, расположенный в строках 50 − −51 и столбцах 50 − −151. Последней будет закрашена нижняя левая клетка этого прямоугольника, расположенная в строке 51 и столбце 50.
