Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 7 тур
дата проведения: 21 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 3.
Десять пятиклассников на играх решили 49 задач, причём известно, что среди них есть решившие ровно одну задачу, решившие ровно две задачи и решившие ровно три задачи. Докажите, что среди них есть школьник, решивший не менее семи задач.
Ответ на Задачу 3.
Из условия задачи можно заключить, что найдутся семь школьников, решивших 49 − (1 + 2 + 3) = 43 задачи. Так как 43 = 7 · 6 + 1, то найдётся школьник, решивший не менее 7 задач.
