Задача 2.
У Лилианы и Тимура было по прямоугольному листу бумаги одинаковых размеров. Каждый из них разрезал свой лист на две части и получил два новых прямоугольника. Лилиана посчитала периметры своих прямоугольников и сложила результаты. Получилось 18 см. Тимур произвёл такие же расчёты со своими прямоугольниками и получил 24 см. Чему равен периметр исходного листа бумаги?
Ответ на Задачу 2.
Понятно, что разрезы были сделаны параллельно одной из сторон исходного прямоугольника. Если бы прямоугольники разрезали вдоль одной и той же стороны, то сумма новых периметров в каждой паре это сумма четырёх длин неразделённой стороны и 2 длин разделённой части. Тогда сумма периметров у Лианны и Тимура должна быть одинаковой.
Значит разрезы были сделаны вдоль разных сторон. Назовём стороны изначального прямоугольника — 𝑎 и 𝑏. Тогда сумма периметров у одного из людей равна 4𝑎 + 2𝑏 , а у второго — 2𝑎 + 4𝑏. Периметр исходного листа равен 2𝑎 + 2𝑏. Если мы сложим получившиеся числа у Тимура и Лилианы, то получим 4𝑎 + 2𝑏 + 2𝑎 + 4𝑏 = 42, 6𝑎 + 6𝑏 = 42. Тогда поделим обе части на 3 и получим 2𝑎 + 2𝑏 = 14. Периметр исходного листа бумаги равен 14 см.
