<< к заданиям
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
дата проведения: 17 февраля 2018

Задача 5.

Алёна сложила из одного комплекта домино фигуру. На рисунке показано только как расположились половинки доминошек. Покажите, как располагались доминошки. Объясните, почему они располагаются именно так.


Ответ на Задачу 5.

Посмотрим на шестёрки в правой части фигуры. Если фигура состояла из 6 : 3, то тогда тройка ниже может быть только в 6 : 3. Тогда в наборе присутствуют 2 одинаковые костяшки. Противоречие. Если в фигуре была 4 : 6, то тогда вторая шестёрка также принадлежит только 4 : 6. Опять доминошки повторяются — такого не должно быть. Таким образом, в фигуре можно единственным образом выделить 3 : 3 и 6 : 6. В нижней части фигуры аналогично единственным образом определяется 1 : 1. После этого можно заметить, что самая нижняя правая четвёрка в любом случае состоит в 4 : 4. Если в верхней части была 2 : 5, то пятёрка ниже единственным образом относится к 5 : 4. Тогда пятёрка в левой части не может быть ни на одной доминошке. Противоречие. Значит верхняя часть состоит из 2 : 2 и 5 : 5. В центре доминошки 4 : 4 быть не может, так как в 4 : 4 должна входить четвёрка из нижней части. Значит точно присутствует 0 : 4. Так как в левой части не может быть 4 : 4, значит она разбивается на 5 : 4 и 2 : 4. Оставшиеся 4 клетки можно разбить на 4 : 3 и 4 : 4 двумя способами. Получается 2 варианта.