Задача 3.
Круг разделён на 9 секторов. Винни-Пух хочет поставить в каждый сектор несколько горшочков мёда так, чтобы количество в парах соседних секторов принимали все возможные значения от 2011 до 2019 по одному разу. Сможет ли Винни-Пух справиться с задачей?
Ответ на Задачу 3.
Предположим, Винни-Пух сможет справиться с задачей. Сложим все суммы в парах соседних секторов. Мы получим удвоенную сумму горшочков во всех секторах, так как каждый горшочек входит в две пары соседних секторов. Значит, чтобы узнать общее количество количество горшочков в круге, нужно сложить в каком-то порядке числа 2011, 2012, . . . , 2019 и разделить на 2. Но сумма чисел от 2011 до 2019 является числом нечётным, ведь у нас 5 нечётных и 4 чётных слагаемых в сумме, значит, в круге стоит нецелое число горшочков. Противоречие.
