Как клетки квадрата 8 × 8 раскрасить в 5 цветов так (каждую клетку в один цвет), чтобы клетки каждого цвета образовывали связную фигуру, при этом в каждом столбце и в каждой строке квадрата были клетки ровно 3-х цветов? (Клетки каждого цвета должны присутствовать: красить меньше, чем в 5 цветов, нельзя.) Связная клеточная фигура — это такой непустой набор клеток, что из любой клетки этого набора можно пройти в любую другую клетку этого набора по клеткам этого набора, переходя каждый раз в соседнюю по стороне клетку. Любая фигура тетрамино или пентамино, например, является связной фигурой.

Маша загадала двузначное число и сообщила его мальчикам. Антон сказал, что в загаданном Машей числе есть цифра 7; Боря утверждает, что есть цифра 5; Вова заявил, что число чётное; Гоша уверяет, что число делится на 19; Дима сказал, что в загаданном числе цифры различны. Какое число загадала Маша, если известно, что четверо мальчиков сказали правду, а один мальчик ошибся? Требуется, конечно, найти все ответы и объяснить, что других ответов нет.

Каждый день Лёша съедает от 1 до 10 бутербродов. Лёша утверждает, что за все понедельники февраля 1919 года (аж век назад!) он съел на 37 бутербродов больше, чем за все субботы этого же месяца. Не ошибается ли Лёша?

По кругу лежат пять одинаковых по весу и виду золотых монет. Фальшивомонетчик Иннокентий заменил из них какие-то (может быть всего одну, но уж хотя бы одну-то монету он поменял) фальшивыми, по виду точно такими же, но более лёгкими (все фальшивые монеты весят одинаково). В целях конспирации никакие две лежащие рядом монеты не оказались в итоге фальшивыми. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, сколько монет подменил Иннокентий? (При этом не обязательно указывать какие именно монеты фальшивые!)

Дана доска 7 × 7. В центральной клетке (𝑑4) доски стоит фишка. Малыш и Карлсон играют в высокоинтеллектуальную игру: за один ход можно передвинуть фишку в любую соседнюю с ней по стороне клетку, но нельзя её возвращать в ту клетку, в которой она была непосредственно до этого. Выигрывает тот, кто первым поставит фишку в клетку, в которой она уже была в процессе игры (центральная клетка также уже считается посещенной). Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков, если первым ходит Карлсон?

Костя из предыдущего тура сказочно разбогател на лимонаде и открыл свою лимонадную фабрику. Фабрика продаёт литровую бутылку лимонада за 21 рубль, двухлитровую бутылку — за 41 рубль, а трехлитровую — за 61 рубль. За месяц фабрика продала 1000 бутылок на сумму 37000 рублей. Сколько литров лимонада было продано за этот месяц? Нужно указать, конечно, все возможные ответы!

Каждый из детей одной семьи заявил, что у него ровно 4 брата (имеются в виду родные братья). При этом треть детей сказала правду, а остальные дети ошиблись. Сколько детей может быть в семье?

Никита раскладывал все свои дипломы по папкам. Когда он раскладывал дипломы по 13 штук в каждую папку он смог наполнить только 12 папок (возможно у него после этого остались дипломы, но следующую папку он заполнить не смог). Тогда Никита стал заново раскладывать все свои дипломы по 12 штук в папку, и он смог заполнить 14 папок (возможно у него и после этого остались дипломы, но следующую папку он заполнить не смог). Сколько у Никиты может быть дипломов?