Задача 8.
Учительница дала Косте задание: решить пример на сложение. Костя решил пример, а после этого заменил одинаковые цифры в примере на одинаковые буквы, а разные цифры — на разные буквы. Получился числовой ребус: МАМА + ПАПА = ДОБРО. Докажите, что Костя решил пример неправильно.
Ответ на Задачу 8.
Нам нужно доказать, что у этого ребуса нет решений. Перепишем этот пример в столбик. Посмотрим на сумму цифр М + П в разряде тысяч, она не больше 17 и не меньше 9, ведь переход от сложения двух цифр из предыдущего разряда равен 1 (либо 0, если перехода вообще не возникает). Значит, цифра Д = 1. При этом на конце суммы М + П стоит цифра под буквой О в разряде тысяч и цифра под буквой Р в разряде десятков; значит, в одном случае происходил переход через десяток в предыдущем относительно М + П разряде, а в другом случае перехода не было в предыдущем относительно М + П разряде . При этом перед суммой М + П все время стоит сумма А + А, но если в одном случае сложения А + А перехода не было, то А не больше 4, то есть сумма А + А не больше 8, но чтобы в другом случае сложения А + А переход в этом разряде был, из предыдущего разряда к А + А должна перейти хотя бы 2, что невозможно при сложении двух цифр.
