В цветочном городе живёт 100 коротышек. Коротышки часто ходят друг к другу в гости. Когда коротышка А идёт в гости к коротышке Б, то, если оказывается, что в этом месяце никто из них не был в гостях у другого, тогда он обязательно приносит с собой в подарок один из своих комнатных цветов. В начале апреля у всех коротышек дома было ровно по 100 комнатных цветов, а к концу апреля оказалось, что каждый коротышка сходил в гости к каждому коротышке. Докажите, что хотя бы у одного коротышки в конце апреля стало дома больше 100 комнатных цветов.