Задача 2.
В цветочном городе живёт 100 коротышек. Коротышки часто ходят друг к другу в гости. Когда коротышка А идёт в гости к коротышке Б, то, если оказывается, что в этом месяце никто из них не был в гостях у другого, тогда он обязательно приносит с собой в подарок один из своих комнатных цветов. В начале апреля у всех коротышек дома было ровно по 100 комнатных цветов, а к концу апреля оказалось, что каждый коротышка сходил в гости к каждому коротышке. Докажите, что хотя бы у одного коротышки в конце апреля стало дома больше 100 комнатных цветов.
Ответ на Задачу 2.
Рассмотрим любого коротышку. У него 99 друзей. Какой то части из них он отнёс один из своих цветов, а остальные, наоборот, принесли ему цветы. В итоге количество цветов у него дома изменилось на нечётное число, а значит стало другим. Если нет коротышки, у которого количество цветов увеличилось, значит у всех коротышек количество цветов уменьшилось. Но тогда уменьшилось и общее количество цветов. Противоречие.
