Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
дата проведения: 20 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 2.
В треугольных ячейках фигурки записаны числа. Известно, что сумма чисел в фигурке из трёх треугольников, соединённых по стороне (любым образом повёрнутой), одна и та же. Костя выяснил, что в центре стоит число 7. Найдите сумму чисел во всех ячейках.
Ответ на Задачу 2.
Пусть сумма в трапеции равна 7 + 𝑥 + 𝑦, а в левой трапеции 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 (первый рисунок). Отсюда 𝑥 = 7. Дальше расставляем 7 и 𝑦. Сумма в трапеции теперь 14 + 𝑦, а в выделенной справа 2𝑦 + 7 (второй рисунок), откуда и 𝑦 = 7. Значит, во всех треугольниках написаны 7, значит, сумма равна 7 · 16 = 112.
