За круглым столом сидят 20 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда врут. У ведущего имеется 20 карточек, на каждой из которых написано число 1, 2 или 3. Он раздал каждому по карточке и спросил, какое число там написано. Все ответили: «На моей карточке написано число 1!» Ведущий как-то иначе раздал эти же самые карточки и повторил свой вопрос. Все ответили: «На моей карточке написано число 2!» Ведущий третий раз раздал эти же карточки и задал тот же вопрос. Может ли оказаться так, что все ответят: «На моей карточке написано число 3»? (Не забудьте обосновать свой ответ!)