Из клетчатого прямоугольника по линиям сетки можно вырезать 3700 трёхклеточных уголков. Докажите, что из точно такого же прямоугольника можно вырезать хотя бы 1000 прямоугольников размером 1 × 11.

На доске написано записано число. Каждую секунду происходит следующее: сначала последнюю цифру числа на доске стирают, затем к оставшемуся числу прибавляют удвоенную стертую цифру и полученную сумму записывают на доску, полностью стирая старое число. Например, если на доске в какой-то момент появилось число 123, то после него на доске появится число 12 + 3 ⋅ 2 = 18; а если было число 20, то вместо него на доске появится число 2 + 0 ⋅ 2 = 2. Какое число будет на доске через час, если сначала записать на доску число 2019?