Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 2 тур
дата проведения: 18 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 1.
В десятичной записи числа 𝐴 встречаются только цифры 1, 2, 3, 4 (одна и та же цифра в числе может встречаться несколько раз). Каждую цифру числа 𝐴 удвоили и получили число 𝐵. Докажите, что среди чисел 𝐴𝐵 (число 𝐵 приписали справа к числу 𝐴) и 𝐵𝐴 (число 𝐴 приписали справа к числу 𝐵) хотя бы одно не является квадратом натурального числа.
Ответ на Задачу 1.
Квадрат числа может оканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6 и 9. Если число 𝐴 оканчивается на 2 или 3, то 𝐵𝐴 не квадрат. Если 𝐴 оканчивается на 1 или 4, то 𝐵 оканчивается на 2 или 8, тогда 𝐴𝐵 не квадрат.
