Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 5 тур
дата проведения: 20 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 5.
В комнате находится 10 человек, некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На каждого из них надета чёрная или белая шапка. Каждый из них сказал: «Среди остальных 9 человек (всех, кроме меня) ровно трое носят чёрные шапки.» Сколько из них может быть лжецами?
Ответ на Задачу 5.
Очевидно, все десять человек могут оказаться лжецами — например, в ситуации, когда на всех надеты чёрные шапки. Предположим, что кто-то из присутствующих сказал правду. Тогда (в зависимости от цвета его шапки) в комнате 3 или 4 человека в чёрных шапках. В первом случае лгут все люди в чёрных шапках (трое), а во втором — все люди в белых шапках (шестеро). Ответ: 3, 6 или 10.
