Сколькими различными способами из шестиклеточной фигуры «лесенка» можно вырезать 2 клетки так, чтобы фигура осталась связной?

Разрежьте квадрат 6×6 клеток на две части так, чтобы у первой части площадь была на 2 клетки больше, чем у второй, а у второй части периметр был на 2 больше, чем у первой. (Резать можно только по сторонам клеток. Длина стороны клетки равна 1.)

Найдите наименьшее десятизначное число, состоящее из попарно различных цифр, у которого сумма первых двух цифр равна сумме последних трёх цифр.

Найдите последнюю цифру значения выражения 1² + 2² + 3² + . . . + 2019².

В комнате находится 10 человек, некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На каждого из них надета чёрная или белая шапка. Каждый из них сказал: «Среди остальных 9 человек (всех, кроме меня) ровно трое носят чёрные шапки.» Сколько из них может быть лжецами?

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 4 одинаковые по форме и площади части. Резать можно только по сторонам клеточек. Части можно поворачивать и переворачивать.

У Антона есть две цистерны объёмом 1001 литров и 26 литров. Он может набирать воду из реки и переливать воду из цистерны в цистерну. Сколько различных ненулевых объемов воды он может отмерить в цистерне с объёмом 1001 л?

В мешке лежат белые, синие, красные шарики (как патриотично!), если вытащить любые 10 шариков из мешка, среди них точно найдётся белый шарик. Перечислите все возможные варианты количества красных шариков в мешке.