Задача 5.
На доске написано записано число. Каждую секунду происходит следующее: сначала последнюю цифру числа на доске стирают, затем к оставшемуся числу прибавляют удвоенную стертую цифру и полученную сумму записывают на доску, полностью стирая старое число. Например, если на доске в какой-то момент появилось число 123, то после него на доске появится число 12 + 3 ⋅ 2 = 18; а если было число 20, то вместо него на доске появится число 2 + 0 ⋅ 2 = 2. Какое число будет на доске через час, если сначала записать на доску число 1102?
Ответ на Задачу 5.
Решение:
Построим эту последовательность: 1102, 114, 19, 19, 19, …. Видно, что через несколько ходов на доске появляется число 19, после чего число на доске не изменяется ход от хода. Значит, и через час на доске будет число 19.
