Задача 5.
Найдите 2020-е по счёту натуральное число, которое нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 2064.
Решение:
Все числа, представимые в виде произведения двух последовательных натуральных чисел, можно пронумеровать:
- 1 × 2 = 2
- 2 × 3 = 6
- 3 × 4 = 12
и так далее.
Найдём такие числа, которые лежат около числа 2020. Корень из 2020 равен примерно 44.9, потому выпишем 44-е и 45-е такие числа:
- 44 × 45 = 1980
- 45 × 46 = 2070
Получается, что 2020 — это 1976-е число, которое нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел (перед числом 2020 встречается ровно 44 представимых числа, 2020 – 44 = 1976). Все числа между 2020 и 2070 (45-е представимое) тоже являются непредставимыми в виде произведения двух последовательных натуральных чисел, потому искомое число может лежать среди них. Число 2020 + 44 = 2064 меньше, чем 2070, и потому является искомым 2020-м числом (1976 + 44 = 2020), которое нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел.
