Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 23 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 4.
В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков – простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько красных шариков?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 30.
Решение:
11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Простыми числами, меньшими 50 с суммой цифр 11, могут быть числа 29 и 47.
Пусть х – красных шариков, у – жёлтых, z - зелёных.
По условию задачи:
х = 2у; z = у − 13, х + у + z < 50, х + у + z — простое число.
Подходит только 47.
Всего 47 шариков; красных – 30, жёлтых – 15, зелёных – 2.
