Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 25 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 1.
Найдите остаток при делении на 5 значения выражения:
32020 + 52020 + 72020.
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 2.
Решение:
Последние цифры значений степеней числа 3: 3, 9, 7, 1, ...; повторяются четыре цифры 3, 9, 7, 1, ...
32020 – значение степени оканчивается на цифру 1.
Последние цифры значений степеней числа 5: 5, 5, 5, 5, ...;
52020 – значение степени оканчивается на цифру 5.
Последние цифры значений степеней числа 7: 7, 9, 3, 1, ...; повторяются четыре цифры 7, 9, 3, 1, ...
72020 – значение степени оканчивается на цифру 1.
...1 + ...5 + ...1 = ...7 – остаток при делении на 5 равен 2.
