Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 25 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 3.
При каком значении параметра а уравнение
а2х − 8 = 64х − а
имеет бесконечное множество решений?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 8.
Решение:
а2х − 8 = 64х − а
а2х − 64х = −а + 8
(а2 − 64)х = −(а − 8)
(а − 8)(а + 8)х = −(а − 8)
Если а ≠ ±8, то х = −1/(а + 8).
Если а = −8, то уравнение принимает вид 0 − х = 16 и не имеет решений.
Если а = 8, то уравнение принимает вид 0⋅х = 0, х — любое число.
