Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2023 год, 1 этап
дата проведения: 28 октября 2013
источник: добавлено пользователем
Задача 1.
Найдите остаток при делении на 10 значения выражения:
42023 + 52023 + 62023 + 72023.
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 8.
Решение:
1) Последние цифры значений степеней числа 4: 4, 6, 4, 6, …
42023 — значение степени оканчивается на цифру 4.
2) Последние цифры значений степеней числа 5: 5, 5, 5, 5, …
52023 — значение степени оканчивается на цифру 5.
3) Последние цифры значений степеней числа 6: 6, 6, 6, 6, …
62023 — значение степени оканчивается на цифру 6.
4) Последние цифры значений степеней числа 7: 7, 9, 3, 1, … (повторяются четыре цифры 7, 9, 3, 1)
72023 — значение степени оканчивается на цифру 3.
…4 + …5 + …6 + …3 = …8 — остаток при делении на 10 равен 8.
