Ответ: a = 1.

Решение:

$\left(a^2 − 1\right)⋅x = a + 1$,

$(a − 1)(a + 1)⋅x = a + 1$.

Если $a≠\pm1$, то $\displaystyle x = \frac{1}{a − 1}$.

Если $a$ = −1, то уравнение принимает вид 0⋅$x$ = 0, $x$ — любое число.

Если $a$ = 1, то уравнение принимает вид 0⋅$x$ = 2 и не имеет решений.