Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур
дата проведения: 23 сентября 2015
Задача 2.
Верочка считает четырёхзначное число милым, если его вторая цифра равна сумме первой и третьей, а его третья цифра равна сумме первой и четвёртой. Помогите Верочке найти самое маленькое милое число.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 1210
Решение:
Предположим, есть число меньше. Тогда его первая цифра равна 1, а его вторая цифра не превышает 2. Поскольку вторая цифра полностью определяет третью, если вторая цифра равна 2, число не меньше 1210. Значит, вторая цифра равна 1 (нулём она быть не может в силу неотрицательности третьей цифры), а третья — нулю. Но тогда четвёртая цифра должна быть равна – 1. Противоречие.
