Ответ на задачу: В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа. Каким днём недели могло быть 15 число этого месяца? Найдите все подходящие варианты.

Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур

дата проведения: 23 сентября 2015

Задача 4.

ответ

В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа. Каким днём недели могло быть 15 число этого месяца? Найдите все подходящие варианты.

Ответ на Задачу 4.

Ответ: суббота или понедельник

Решение:

Между указанными трёмя понедельниками ещё два понедельника, приходящиеся на чётные числа. Рассматриваемый месяц содержит хотя бы 29 дней (4 недели плюс понедельник), причём начинаться может в понедельник, воскресенье или субботу (иначе получается уже не меньше 32 дней). Дальше остаётся заметить, что если месяц начинается в воскресенье, то первый понедельник приходится на 2-е число, а оно чётно.