Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год
дата проведения: 23 сентября 2015
Задача 2.
Путь из деревни А в деревню Б проходит через холм, на вершине которого стоит деревня М. При подъёме на холм почтовая карета едет со скоростью 10 км/ч, при спуске — 20 км/ч. Из А в Б карета едет 2 часа, из Б в А — 2,5 часа.
Отметьте все верные утверждения:
- средняя скорость движения от Б до А равна 15 км/час
- дорога от А до М короче, чем от Б до М
- время движения от А до М в 2 раза меньше времени движения от М до Б
- время движения от Б до М в 4 раза больше, чем от М до А
- расстояние от А до Б больше, чем 32 км
- расстояние от А до М в 2 раза меньше расстояния от М до Б
- вся дорога составляет 30 км
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 2, 4, 6, 7.
Решение:
Пусть одна сторона холма (со стороны одноимённого пункта) А км, а другая — Б км. Тогда имеем систему уравнений:
А/10 + Б/20 = 2
Б/10 + А/20 = 5/2
которая эквивалентна системе:
2А + Б = 40
2Б + А = 50
Вычитая два вторых уравнения из первого, получаем, что Б = 20. Отсюда А = 10.
