Василиса Прекрасная раскладывала гребни по шкатулкам. Попыталась разложить поровну по двум шкатулкам — один лишний гребень остался. Попробовала то же с трёмя шкатулками — опять один лишний. Достала четвёртую шкатулку — не получается поровну разложить, снова один гребень лишний. Попыталась разложить гребни по пяти шкатулкам — в этот раз осталось два лишних. Василиса всплеснула руками и отказалась от своей затеи.

Какое наименьшее число гребней могло быть у Василисы?

Путь из деревни А в деревню Б проходит через холм, на вершине которого стоит деревня М. При подъёме на холм почтовая карета едет со скоростью 10 км/ч, при спуске — 20 км/ч. Из А в Б карета едет 2 часа, из Б в А — 2,5 часа.

Отметьте все верные утверждения:

1. средняя скорость движения от Б до А равна 15 км/час
2. дорога от А до М короче, чем от Б до М
3. время движения от А до М в 2 раза меньше времени движения от М до Б
4. время движения от Б до М в 4 раза больше, чем от М до А
5. расстояние от А до Б больше, чем 32 км
6. расстояние от А до М в 2 раза меньше расстояния от М до Б
7. вся дорога составляет 30 км

В уезде живут только купцы и разбойники. Разбойники врут только если у них есть деньги, а купцы врут только если у них нет денег. Между четырьмя жителями уезда состоялся такой разговор:

• Первый: «У меня есть деньги!»
• Второй: «Ты врёшь!»
• Третий: «Вы оба врёте!»
• Четвёртый: «Третий, ты врёшь! Деньги есть только у меня и тебя».

Отметьте все верные утверждения:

1. первый может быть купцом
2. первый может быть только разбойником
3. среди четверых жителей есть хотя бы один купец
4. среди четверых жителей только два разбойника
5. среди четверых жителей есть три купца
6. среди четверых жителей только у одного есть деньги
7. четвёртый может быть только купцом
8. третий может быть и купцом, и разбойником
9. второй не мог сказать правду
10. у четвёртого не могло быть денег

Впишите во все клетки квадрата, кроме центральной, все целые числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел в любых пяти клетках, образующих угол квадрата, была равна 22. Например, клетки с номерами 1, 2, 3, 7, 8 образуют левый верхний угол.

Несколько древних русских богатырей (в том числе и Добрыня Никитич) устроили турнир по армрестлингу. Никакие два богатыря, сразившись друг с другом, повторно между собой не сражаются. Известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. Всего было проведено семь матчей. Богатырь соревновался с Добрыней Никитичем тогда и только тогда, когда соревновался с чётным числом соперников.

Сколько богатырей могло принять участие в турнире?