Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год
дата проведения: 23 сентября 2015
Задача 3.
В уезде живут только купцы и разбойники. Разбойники врут только если у них есть деньги, а купцы врут только если у них нет денег. Между четырьмя жителями уезда состоялся такой разговор:
- Первый: «У меня есть деньги!»
- Второй: «Ты врёшь!»
- Третий: «Вы оба врёте!»
- Четвёртый: «Третий, ты врёшь! Деньги есть только у меня и тебя».
Отметьте все верные утверждения:
- первый может быть купцом
- первый может быть только разбойником
- среди четверых жителей есть хотя бы один купец
- среди четверых жителей только два разбойника
- среди четверых жителей есть три купца
- среди четверых жителей только у одного есть деньги
- четвёртый может быть только купцом
- третий может быть и купцом, и разбойником
- второй не мог сказать правду
- у четвёртого не могло быть денег
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 1, 3, 4, 7.
Решение:
Третий врёт (первый и второй не могут одновременно врать). Четвёртый прав, поэтому третий — разбойник, а четвёртый — купец. Первый и второй не могут одновременно говорить правду и оба без денег. Значит, один из них купец, а другой — разбойник. Первый врёт, поэтому он купец. Значит, второй — разбойник.
