Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур
дата проведения: 19 ноября 2021
Задача 6.
На дне моря щука нашла три яйца, в каком-то одном из которых лежит игла (а на конце иглы — Кощеева смерть). У Ивана Царевича есть волшебная шкатулка: кладёшь в неё яйца, а она человеческим голосом говорит, есть ли в каком-то из них игла, или нет. Есть одна загвоздка. У шкатулки с Иваном уговор: один раз вместо «да, внутри меня есть игла» шкатулка имеет право соврать и сказать «нет, иглы нет» (но может и не врать).
- Засунул Иван в шкатулку первое яйцо, и получил ответ «иглы нет».
- Засунул затем Иван в шкатулку остальные два яйца, и получил такой же ответ.
- Наконец, засунул Иван в шкатулку первое и второе яйца, и получил опять тот же ответ.
В каком яйце может оказаться игла?
Ответ на Задачу 6.
Допустим, игла в первом яйце. Это означает, что второй и третий ответы шкатулки правдивы. Но тогда иглы нет нигде. Противоречие. Допустим, игла во втором яйце. Это означает, что шкатулка соврала во второй и в третий разы. Так быть не может. Противоречие. Значит, игла в третьем яйце.
