Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур
дата проведения: 19 ноября 2021
Задача 5.
Баба Яга достала из погреба ступу и начала над ней колдовать. В процессе заметила она следующее:
- если заполнить ступу доверху ежатами, уйдёт на это 60 кг ежат
- если же заполнить ступу доверху мышатами, уйдёт на это 90 кг мышат
- если же взять поровну ежат и мышат и наполнить ими доверху ступу, ступа станет весить 67,5 кг, а зверьков внутри будет ровно 630
Сколько ежат в килограмме ежат? Сколько мышат в килограмме мышат?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 7 ежат и 14 мышат.
Решение:
Пусть объём ступы равен 1, объём мышонка равен $M$, объём ежонка равен $E$. Тогда вес мышонка равен $90 M$ кг, а вес ежонка равен $60 E$ кг. Отсюда следует, что:
$$ 315 \cdot(90 M+60 E)=67.5 $$
и
$$ 315 \cdot(M+E)=1 $$
Отсюда следует, что
$$ 315 \cdot 30 M=7.5 $$
или, что то же самое,
$$ \frac{1}{90 M}=14 $$
Отсюда следует
$$ 315 \cdot 60 E=67.5-\frac{315}{14} $$
что равносильно
$$ 60 E=\frac{1}{7} $$
или, что то же самое,
$$ \frac{1}{60 E}=7 $$
Итого ответ: 7 и 14.
