Ответ на задачу: Баба Яга достала из погреба ступу и начала над ней колдовать. В процессе заметила она следующее: если заполнить ступу доверху ежатами, уйдёт на это 60 кг ежат если же заполнить ступу доверху мышатами, уйдёт на это 90 кг мышат если же...

<< к заданиям

Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур

дата проведения: 19 ноября 2021

источник: https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085

Задача 5.

Баба Яга достала из погреба ступу и начала над ней колдовать. В процессе заметила она следующее:

если заполнить ступу доверху ежатами, уйдёт на это 60 кг ежат
если же заполнить ступу доверху мышатами, уйдёт на это 90 кг мышат
если же взять поровну ежат и мышат и наполнить ими доверху ступу, ступа станет весить 67,5 кг, а зверьков внутри будет ровно 630

Сколько ежат в килограмме ежат? Сколько мышат в килограмме мышат?

Ответ на Задачу 5.

Ответ: 7 ежат и 14 мышат.

Решение:

Пусть объём ступы равен 1, объём мышонка равен $M$ , объём ежонка равен $E$ . Тогда вес мышонка равен $90 M$ кг, а вес ежонка равен $60 E$ кг. Отсюда следует, что:

$315 \cdot (90 M + 60 E) = 67.5$

$315 \cdot (M + E) = 1$

Отсюда следует, что

$315 \cdot 30 M = 7.5$

или, что то же самое,

$\frac{1}{90 M} = 14$

Отсюда следует

$315 \cdot 60 E = 67.5 - \frac{315}{14}$

что равносильно

$60 E = \frac{1}{7}$

или, что то же самое,

$\frac{1}{60 E} = 7$

Итого ответ: 7 и 14.