Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2018 год
Задача 4.
Расставь в клетки таблицы числа 1, 2, 3, 4 и 5. В каждой строке, столбце и диагонали все числа должны быть разные. Также все числа должны быть разные в диагонали любого квадрата внутри таблицы (см. рисунок: в тёмно-серых клетках числа должны быть разные.).
Ответ на Задачу 4.
Поставим в первую строку цифры от 1 до 5:
Так как ни в какой диагонали нет одинаковых чисел, то на первое место во второй строке нельзя поставить ни цифру ①, ни цифру ②. Попробуем поставить цифру ③, а дальше по порядку (после ⑤ – ①):
Заметим, что мы просто сдвинули первую строку на две клетки влево. Попробуем применить такой способ ко всей оставшейся таблице:
Несложно проверить, что такой вариант расположения цифр в таблице удовлетворяет всем условиям задачи. Это не единственное решение.
