Задача 3.
Капитан Сильвер набрал странную команду: в ней есть исключительно честные пираты, всегда говорящие правду; есть в ней вруны, которые всегда лгут; также есть в ней мудрецы: они говорят правду тогда и только тогда, когда последняя услышанная ими фраза является правдивой.
Как-то встретились в трюме трое пиратов, и завели разговор:
- Кью: У вас обоих есть попугаи.
- Пью: У Гала есть попугай.
- Хью: Нет у меня попугая!
- Кью: Среди нас есть врун!
- Хью: Я не врун!
- Пью: И я не врун!
- Кью: Среди нас нет врунов!
Кто мог быть кем в такой ситуации? Нужно найти все возможные варианты!
Комментарий: Если мудрец говорит первым, то нам неизвестно, какую фразу до этого он мог услышать: поэтому допустима любая истинность высказывания мудреца.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Кью мудрец, Пью врун, Хью честный.
Решение:
Заметим, что Кью не может быть ни честным, ни вруном: две его последние фразы не могут как одновременно быть истинными, так и одновременно быть ложными. Значит, Кью мудрец.
Предположим, что последняя фраза истинна. Поскольку тогда четвёртая фраза ложна, то и третья — тоже ложна. Значит, Хью — мудрец. Но тогда пятая фраза должна была бы быть ложной, а она истинна. Противоречие.
Значит, последняя фраза ложна, а четвёртая — истинна. Но тогда Хью не врун, поскольку его третья фраза должна быть истинной. Значит, обе его фразы истинны (независимо от того, мудрец он или честный). Но тогда Пью — врун (поскольку других кандидатов на звание вруна нет). При этом Хью не может быть мудрецом, поскольку его первая фраза, будучи истинной, следует после фразы вруна Пью.
Итого имеем ответ: Кью мудрец, Пью врун, Хью честный.
