Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, 2012 год
дата проведения: 19 октября 2012 - 30 октября 2012
Задача 2.
На координатной плоскости $(x, y)$ изобразите множество всех точек, для которых $y^2 − y = x^2 − x$.
Ответ на Задачу 2.
Ответ:
Решение:
$y^2 − y = x^2 − x \quad \Leftrightarrow$
$y^2 − x^2 = y − x \quad \Leftrightarrow$
$(y − x)(y + x) = y − x \quad \Leftrightarrow$
$y = x$ или $y + x = 1$
