Задача 5.
Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала съели верхний слой — 77 кубиков, затем боковой слой — 55 кубиков, наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 300 или 0 кубиков сахара.
Решение:
У коробки есть три измерения: высота, ширина и глубина. Чтобы узнать, сколько кубиков в верхнем слое, нужно ширину умножить на глубину, в боковом — высоту на глубину. После того, как был съеден верхний слой, высота уменьшилась на 1, а глубина осталась прежней. Т.е. 77 и 55 должны делиться на глубину исходной коробки. Т.к. у 77 и 55 общие множители только 1 и 11.
Если глубина равна 1, то после съедания переднего слоя ничего не осталось. Если считать, что сахар все же остался, то глубина коробки 11. Тогда ширина 77 : 11 = 7 кубиков, а высота после того, как верхний слой съеден, 55 : 11 = 5 кубиков. После того, как будет съеден боковой слой, ширина уменьшится на 1 (и станет равна 7 − 1 = 6 кубиков), а после того, как съедят передний слой, глубина уменьшится на 1 и станет равна 11 − 1 = 10. Итого высота оставшегося в коробке сахара 5, ширина — 6, глубина — 10 кубиков. Т.е. в коробке осталось 5 ⋅ 6 ⋅ 10 = 300 кубиков сахара.
