Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2012 - 30 октября 2012
Задача 3.
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача — сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 20 сумасшедших.
Решение:
Пусть в больнице $n$ сумасшедших. Тогда в конце недели, с одной стороны, было сделано $7n$ укусов, а с другой, 2$n$ + 100. Т.е. 7$n$ = 2$n$ + 100, откуда $n$ = 20.
