Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10-11 класс, 2013 год
дата проведения: 1 октября 2013 - 07 октября 2013
Задача 2.
Каково отношение площади закрашенной части к белой (вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 5:3.
Решение:
Рассмотрим «четвертинку» данного рисунка (на рисунке взята верхняя правая «четвертинка»).
Разобьем закрашенную область на равные треугольники как показано на рисунке. Закрашенная область состоит из пяти равных треугольников, а белая область — из трёх таких же равных треугольников. Отношение площадей: 5:3.
