Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2013 год
дата проведения: 1 октября 2013 - 07 октября 2013
Задача 1.
Замените в выражении $(x^4 - 3)^2 + (x^3 + ∗)^2$ звёздочку на одночлен так, чтобы после возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых получилось четыре слагаемых.
Ответ на Задачу 1.
Решение:
Заменим звёздочку на $3x$:
$(x^4 − 3)^2 + (x^3 + 3x)^2$ = $x^8 − 6x^4 + 9 + x^6 + 6x^4 + 9x^2$ = $x^8 + x^6 + 9x^2 + 9$
