Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2014 год, 1 вариант
дата проведения: 22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
Задача 3.
Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке.
- Лариса: «Алиса не самая хитрая».
- Алиса: «Я хитрее Ларисы».
- Инесса: «Алиса хитрее меня».
Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.
- Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?
- Какая лиса самая хитрая? Дайте ответ и объясните, почему другие варианты не подходят.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: а) Не может, б) Инесса.
Решение:
а) Алиса не может быть самой хитрой, т.к. если она сама хитрая, то она хитрее Ларисы, т.е. Алиса сказала правду. Но самая хитрая лиса должна была солгать.
б) Самая хитрая лиса Инесса. Докажем это. Мы уже получили в пункте а), что Алиса не может быть самой хитрой лисой. Лариса тоже не может быть самой хитрой, т.к. она сказала правду про Алису, а самая хитрая лиса должна была солгать. Поэтому остался только один вариант: самая хитрая — Инесса.
