Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2014 год, 2 этап
дата проведения: 22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
Задача 3.
В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между трёмя осьминогами состоялся такой разговор.
- Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».
- Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!»
- Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»
- Мог ли зелёный осьминог сказать правду? Почему?
- Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 1) Не мог. 2) У зелёного осьминога 7 ног, у синего — 8 ног, у красного — 7 ног.
Решение:
1) Если бы зелёный осьминог сказал правду, то у каждого осьминога было бы по 7 ног. Значит, сам зелёный осьминог согласно условию должен был солгать. Получаем противоречие, следовательно, зелёный осьминог солгал.
2) Так как зелёный осьминог солгал, то у него 7 ног. Синий осьминог сказал про зелёного правду, значит, у него 8 ног. Красный осьминог солгал, так как перед ним солгали не оба, а только один, значит, у красного 7 ног.
