Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2015 год, 1 вариант
дата проведения: 19 октября 2015 - 25 октября 2015
Задача 2.
Число 11 можно представить в виде суммы четырёх квадратов чисел только одним способом, не считая порядка слагаемых:
11 = 9 + 1 + 1 + 0 = 32 + 12 + 12 + 02
Можно ли число 99 представить в виде суммы четырёх квадратов двумя различными способами?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Да, можно. Таких способов даже больше, чем два:
99 = 72 + 72 + 12 + 02 = 72 + 52 + 52 + 02 = 82 + 52 + 32 + 12 = 92 + 42 + 12 + 12 = 92 + 32 + 32 + 02
