Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год
дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017
Задача 1.
Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь замка?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 4%.
Решение:
Пусть ширина замка равна $a$, а ширина пристройки — $b$. Тогда первоначальный периметр равен 4$a$, а итоговый периметр равен 4$a$ + 2$b$. Тогда:
$ 1,1⋅4a = 4a + 2b$
$b = 0,2a $
Отсюда площадь замка стала равна $a^2 + (0,2a)^2 = 1,04a^2$, то есть площадь увеличилась на 4%.
