Ответ на задачу: Лёша не поленился вычислить сумму:9 + 99 + 999 + ldots + underbrace{9ldots9}_{2017}и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год

дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017

Лёша не поленился вычислить сумму:

$9 + 99 + 999 + \dots + \underset{2017}{\underset{⏟}{9 \dots 9}}$

и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?

Ответ: 2013 раз.

Решение:

Преобразуем выражение:

$9 + 99 + 999 + \dots + \underset{2017}{\underset{⏟}{9 \dots 9}} = (10 - 1) + (100 - 1) + \dots + (10^{2017} - 1) =$

$= \underset{2017}{\underset{⏟}{1 \dots 1}} 0 - 2017 = \underset{2013}{\underset{⏟}{1 \dots 1}} 09093$