Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год
дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017
Задача 5.
Лёша не поленился вычислить сумму:
$9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace{9\ldots9}_{2017}$
и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 2013 раз.
Решение:
Преобразуем выражение:
$ 9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace{9\ldots9}_{2017} = (10 − 1) + (100 − 1) + \ldots + \left(10^{2017} − 1\right) = $
$ = \underbrace{1\ldots1}_{2017}0 − 2017 = \underbrace{1\ldots1}_{2013}09093$
