Задача 5.
Три школьницы зашли в магазин. Аня купила 2 ручки, 7 карандашей и 1 блокнот, Варя — 5 ручек, 6 карандашей и 5 блокнотов, Саша — 8 ручек, 4 карандаша и 9 блокнота. Все заплатили поровну, но одна при оплате воспользовалась скидкой. Кто? (Объясните свой ответ).
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Варя.
Решение:
Обозначим символами Р, К, Б стоимости ручки, карандаша и блокнота соответственно. Обозначим также суммарную стоимость покупок (без учёта скидки) Ани, Вари и Саши символами $A$, $B$, $C$. По условию:
$A$ = 2Р + 7К + 1Б;
$B$ = 5Р + 6К + 5Б;
$C$ = 8Р + 4К + 9Б.
Сложим выражения для $A$ и $C$ и сравним результат с 2$B$:
$A$ + $C$ = 10Р + 11К + 10Б < 10Р + 12К + 10Б = 2$B$
Получили, что $A$ + $C$ < 2$B$, откуда следует, что стоимость покупок Вари больше, чем стоимость покупок хотя бы одной из остальных девочек, а значит скидкой могла воспользоваться только Варя.
