Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2019 год
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 4.
Квадрат 6 × 6 разрезали на четырёхклеточные и пятиклеточные фигуры, равные показанным на рисунке (обе фигуры участвуют в разрезании). Сколько каких фигур было использовано?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 4 четырёхклеточные и 4 пятиклеточные фигуры.
Решение:
Пусть всего четырёхклеточных фигур $x$, а пятиклеточных $y$. Посчитаем общее количество клеточек — получается $4x + 5y = 36$. Запишем это выражение немного иначе: $5y = 36 − 4x = 4(9 − x)$.
Так как $x$ и $y$ – целые числа, мы можем сделать вывод, что $y$⋮4. Но $y$ явно меньше 8 (иначе бы пятиклеточные фигуры занимали хотя бы 40 клеточек). Таким образом, $x = y = 4$.
Ниже изображён один из способов разрезания квадрата.
