Ответ на задачу: Квадрат 6 × 6 разрезали на четырёхклеточные и пятиклеточные фигуры, равные показанным на рисунке (обе фигуры участвуют в разрезании). Сколько каких фигур было использовано?

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2019 год

дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019

источник: https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math

Задача 4.

Квадрат 6 × 6 разрезали на четырёхклеточные и пятиклеточные фигуры, равные показанным на рисунке (обе фигуры участвуют в разрезании). Сколько каких фигур было использовано?

Ответ на Задачу 4.

Ответ: 4 четырёхклеточные и 4 пятиклеточные фигуры.

Решение:

Пусть всего четырёхклеточных фигур $x$ , а пятиклеточных $y$ . Посчитаем общее количество клеточек — получается $4 x + 5 y = 36$ . Запишем это выражение немного иначе: $5 y = 36 - 4 x = 4 (9 - x)$ .

Так как $x$ и $y$ – целые числа, мы можем сделать вывод, что $y$ ⋮4. Но $y$ явно меньше 8 (иначе бы пятиклеточные фигуры занимали хотя бы 40 клеточек). Таким образом, $x = y = 4$ .

Ниже изображён один из способов разрезания квадрата.