Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 4.
Квадратную площадку замостили квадратной плиткой (все плитки одинаковые). К четырём сторонам площадки примыкает в общей сложности 20 плиток. Сколько всего плиток использовалось?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 36 плиток.
Решение:
Назовём плитки, примыкающие к верхней стороне площадки, «верхними». Аналогично определим «правые», «левые» и «нижние» плитки. Заметим, что если сложить число верхних плиток, число нижних плиток, число правых плиток и число левых плиток, то мы угловые плитки посчитаем по два раза, поэтому результат получится на 4 больше, чем общее число граничных плиток, т. е. мы получим 20 + 4 = 24. Тогда к одной стороне квадрата примыкает 24 : 4 = 6 плиток. Тогда общее число плиток равно 6 · 6 = 36.
