Задача 5.
Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 704 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 729.
Решение:
Заметим, что первое и третье число имеют общую цифру сотен 1, первое и второе имеют общую цифру десятков 0, второе и третье имеют общую цифру единиц 4.
Предположим, первая цифра загаданного числа 1. Тогда первое и третье число больше не имеют общих цифр с загаданным в одних и тех же разрядах, поэтому вторая цифра не 0 и не 2, а третья — не 4 и не 9. Но тогда второе число с загаданным общих цифр в одном и том же разряде иметь не может. Получили противоречие, поэтому первая цифра не равна 1.
Рассуждая аналогично, получим, что вторая цифра не равна 0 (иначе третье число не будет иметь с загаданным общих цифр в одном и том же разряде), а третья цифра не равна 4 (иначе первое число не будет иметь с загаданным общих цифр в одном и том же разряде).
Итак, второе число с загаданным может иметь только общую цифру сотен 7, третье — цифру десятков 2, первое — цифру единиц 9, т.е. загаданное число равно 729.
