Задача 6.
На фотографирование класса пришли 4 девочек и 8 мальчиков. Дети по двое подходят к фотографу и делают совместное фото. Среди какого наименьшего количества фотографий обязательно есть либо фотография двух мальчиков, либо фотография двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 33 фотографии.
Решение:
Пусть в некоторый момент нет ни фотографии двух мальчиков, ни фотографии двух девочек, ни двух фотографий с одними и теми же детьми. Тогда на каждой фотографии присутствуют мальчик и девочка, причём на разных фотографиях — разные пары. Но всевозможных пар, состоящих из мальчика и девочки, существует 4 ⋅ 8 = 32, и каждая из этих пар может быть запечатлена не более чем на одной фотографии. Значит, среди любых 33 фотографий обязательно найдётся либо фотография с людьми одного пола, либо две фотографии с одной и той же парой людей.
При этом не более 32 фотографий может не хватить: на них могут быть запечатлены разные пары, состоящие из мальчика и девочки.
